2진수와 16진수는 왜 쓰는가

10진법은 손가락 때문이다

우리가 10진법을 쓰는 데 수학적인 이유는 없습니다. 손가락이 열 개라서 그렇게 굳었을 뿐입니다. 진법은 몇 개마다 자리를 올릴지에 대한 약속이고, 어떤 진법으로 적어도 수 자체는 같습니다. 255와 0xFF와 0b11111111은 같은 수를 세 가지 방법으로 적은 것입니다.

기계가 2진법을 쓰는 이유

전자 회로가 안정적으로 구분할 수 있는 상태는 전압이 높은가 낮은가 두 가지입니다. 열 단계를 구분하려면 잡음에 훨씬 약해집니다. 그래서 컴퓨터는 두 상태로 모든 것을 표현하고, 그 표기가 2진법입니다. 비트 하나는 이 두 상태 중 하나를 담는 자리입니다.

16진법이 편한 이유

2진수는 자릿수가 너무 길어 사람이 읽기 어렵습니다. 16은 2의 네 제곱이라, 2진수 네 자리가 16진수 한 자리로 정확히 떨어집니다. 그래서 2진수와 16진수 사이의 변환은 계산 없이 네 자리씩 끊어 바꾸기만 하면 됩니다. 색 코드나 메모리 주소를 16진수로 적는 이유가 이것입니다.

• 2진수 1111 = 16진수 F = 10진수 15
• 2진수 여덟 자리 = 16진수 두 자리 = 1바이트
• 16진수는 0~9 다음에 A~F를 쓴다
• 8진법은 세 자리씩 끊어지며, 파일 권한 표기에 쓰인다

무슨 진법인지 표시하기

10이라고만 적혀 있으면 10진수 십인지 2진수 둘인지 알 수 없습니다. 그래서 프로그래밍에서는 0x를 붙여 16진수, 0b를 붙여 2진수임을 표시합니다. 접두어 없이 적힌 숫자를 다른 진법으로 착각해 생기는 오류는 찾기 어려우므로, 표기를 분명히 하는 편이 안전합니다.

손으로 바꾸는 방법

10진수를 다른 진법으로 바꾸려면 그 진법의 수로 계속 나누면서 나머지를 거꾸로 적으면 됩니다. 반대로 다른 진법을 10진수로 바꾸려면 각 자리에 그 진법의 거듭제곱을 곱해 더합니다. 자주 쓰는 값 몇 개를 외워 두면 대부분의 상황에서 계산이 필요 없어집니다.